Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₈+a₁₄=

11

2

π，则log₄cos（a₃+a₁₃）=（　　）

• A．-1
• B．1
• C．-

  1

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先利用等差数列通项的性质，可得a₈=

11

6

π，进而log₄cos（a₃+a₁₃）可化为log₄cos（2a₈），即可求得．

解答：解：由题意，∵数列{a_n}为等差数列，且a₂+a₈+a₁₄=

11

2

π，
∴3a₈=

11

2

π，∴a₈=

11

6

π
∴log₄cos（a₃+a₁₃）=log₄cos（2a₈）=log₄cos

11π

3

=log₄

1

2

=-

1

2

　　
故选C．

点评：本题以等差数列为载体，考查等差数列的性质，考查三角函数及对数值的求解，有一定的综合性，解题的关键是合理运用等差数列的性质．