Question

设，则二项式，展开式中含x²项的系数是

1. A.
   -192
2. B.
   192
3. C.
   -6
4. D.
   6

Answer 1

A
分析：先由题中条件：“，”求得a值，再利用二项式定理的通项公式结合待定系数法即可求得含x²项的系数．
解答：a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|₀^π=2．
二项式的通项公式为
，
令3-r=2，得r=1，故展开式中含x²项的系数是（-1）¹C₆¹2^6-1=-192．
故选A．
点评：本小题设计巧妙，综合考查定积分和二项式定理，是一道以小见大的中档题，不可小视．