题目内容
三角形ABC中，A=90°，AB=3，AC=4，则
•
=
| AB |
| BC |
-9
-9
．分析：法一：三角形ABC中，由A=90°，AB=3，AC=4，知
•
=
(
-
)=
•
-
2=-9．
法二：三角形ABC中，由A=90°，AB=3，AC=4，先求出BC=
=5，cos∠ABC=
，从而得到cos＜
，
＞ =-
，由此能求出
•
．
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
| AB |
法二：三角形ABC中，由A=90°，AB=3，AC=4，先求出BC=
| 9+16 |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| BC |
| 3 |
| 5 |
| AB |
| BC |
解答：解法一：三角形ABC中，
∵A=90°，AB=3，AC=4，
∴
•
=
(
-
)
=
•
-
2
=0-9
=-9．
解法二：三角形ABC中，
∵A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
=5，
∴cos∠ABC=
=
，
∴cos＜
，
＞ =-
，
∴
•
=3×5×(-
)=-9．
故答案为：-9．
∵A=90°，AB=3，AC=4，
∴
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
| AB |
=
| AB |
| AC |
| AB |
=0-9
=-9．
解法二：三角形ABC中，
∵A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=
| 9+16 |
∴cos∠ABC=
| 9+25-16 |
| 2×3×5 |
| 3 |
| 5 |
∴cos＜
| AB |
| BC |
| 3 |
| 5 |
∴
| AB |
| BC |
| 3 |
| 5 |
故答案为：-9．
点评：本题考查平面向量的数量积的应用，综合性强，易错点是误把∠ABC当作向量
，
的夹解角，解题时要认真审题，注意余弦定理的灵活运用．
| AB |
| BC |
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