Question

一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了．设放对的个数记为ξ，则ξ的期望Eξ=

 

．

Answer 1

分析：由于ξ表示匹对的个数，由题意则ξ可能取：0，1，2，4，并利用古典概型随机事件的概率公式及排列数与组合数，求出其分布列，根据期望公式求出所求．

解答：解：由题意ξ可能取：0，1，2，4，则
P(ξ=1)=

C 1 4 ×2

A 4 4

=

1

3

，P(ξ=2)=

C 2 4 ×1

A 4 4

=

1

4

，P(ξ=4)=

1

A 4 4

=

1

24

，P(ξ=0)=1-

1

3

-

1

4

-

1

24

=

3

8

ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了离散型随机变量的定义及其分布列，并且利用分布列求出期望，还考查了考虑问题时的严谨的逻辑思维及计算能力．