Question

不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+x-6＜0的解集为B，不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，那么a+b等于（　　）

A．-3

B．1

C．-1

D．3

Answer 1

分析：分别求解两个一元二次不等式化简集合A与B，取交集后得到不等式x²+ax+b＜0的解集，利用一元二次方程的根与系数关系列式求解a和b的值，则答案可求．

解答：解：解x²-2x-3＜0得：-1＜x＜3，∴A={x|-1＜x＜3}．
解x²+x-6＜0得：-3＜x＜2，∴B={x|-3＜x＜2}．
∴A∩B={x|-1＜x＜2}．
∵不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，即不等式x²+ax+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}．
∴-1，2是方程x²+ax+b=0的两根．
则

-1+2=-a (-1)×2=b

，解得

a=-1 b=-2

．
∴a+b=-3．
故选：A．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的计算题．