Question

在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，记{a_n}的前n项和为S_n，当S_n＜0时，n的最大值为

1. A.
   17
2. B.
   18
3. C.
   19
4. D.
   20

Answer 1

C
分析：由已知中在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，且a₁₁＞|a₁₀|，我们可得a₁₀＜0，a₁₁＞0，a₁₁+a₁₀＞0，根据等差数列的性质判断S₁₉=19•a₁₀，S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）的符号，即可得到结论．
解答：∵在等差数列{a_n}中，a₁₀＜0，a₁₁＞0，
又∵a₁₁＞|a₁₀|，
∴a₁₁+a₁₀＞0
则S₁₉=19•a₁₀＜0
S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）＞0
故S_n＜0时，n的最大值为19
故选C
点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S₁₉=19•a₁₀，S₂₀=10•（a₁₀+a_11^）的符号，是解答本题的关键．