题目内容
已知二次函数f（x）=tx2+2tx（t≠0）
（Ⅰ）求不等式f（x）＞1的解集；
（Ⅱ）若t=1，记Sn为数列{an}的前n项和，且a1=1，an＞0），点
在函数f（x）的图象上，求Sn的表达式．
解答：
解：（Ⅰ）f（x）＞1即：tx2+2tx﹣1＞0，
①t＞0时，方程tx2+2tx﹣1=0的判别式△=4t2+4t＞0﹣﹣﹣﹣（1分）
方程两根为
﹣﹣﹣﹣（2分）
解集是
﹣﹣﹣﹣（3分）
②t＜0时，方程tx2+2tx﹣1=0的判别式△=4t2+4t
（1）当4t2+4t≤0，即﹣1≤t＜0时，解集是φ﹣﹣﹣﹣（4分）
（2）当4t2+4t＞0即t＜﹣1时，解集是
﹣﹣﹣﹣（5分）
综上所述，t＞0时，解集是
；﹣1≤t＜0时，解集是φ；t＜﹣1时，解集是
﹣﹣﹣﹣（6分）
（Ⅱ）由题意，f（x）=x2+2x
∵点
在函数f（x）的图象上，
∴
﹣﹣﹣﹣（7分）
整理得
∴
∴
﹣﹣﹣﹣（9分）
∴
，
又
，﹣﹣﹣﹣（10分）
所以{
}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴
∴
﹣﹣﹣﹣（12分）
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