Question

（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰的展开式中含x²项的系数是

C

3 11

．

Answer 1

分析：由题意可得展开式中含x²项的系数为

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

+…+

C

2 10

，再利用二项式系数的性质化为

C

3 11

，从而得到答案．

解答：解：（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）¹⁰的展开式中含x²项的系数为

C

2 2

+

C

2 3

+

C

2 4

+…+

C

2 10

=

C

3 11

，
故答案为

C

3 11

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．