Question

四面体A-BCD中，AB=CD=1，其余各棱长均为2，则V_A-BCD=_

 

．

Answer 1

分析：根据三棱锥A-BCD中，AB=CD=1，其余各棱长均为2，将三棱锥A-BCD中放置在一个长方体中，如图，设长方体的长，宽，高分别为：a，b，c．利用直角三角形的边的关系建立

b2+c2=1 a 2+c 2=4 a 2+b 2=4

，由此结合它们体积间的关系，推算出四面体A-BCD的体积．

解答：解：将三棱锥A-BCD中放置在一个长方体中，如图：
设长方体的长，宽，高分别为：a，b，c．
则有：

b2+c2=1 a 2+c 2=4 a 2+b 2=4

∴a²=

7

2

，b²=c²=

1

2

．
长方体的体积为：V=

14

4

又四面体A-BCD的体积是长方体体积的

1

3

．
故答案为：

14

12

．

点评：本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积，构造长方体是解题的难点．