题目内容
在边长为1的等边三角形ABC中，设
=2
，
=3
（1）用向量
，
作为基底表示向量
（2）求
•
．
| BC |
| BD |
| CA |
| CE |
（1）用向量
| AB |
| AC |
| BE |
（2）求
| AD |
| BE |
分析：（1）根据
=3
可得
=
，再根据
=
+
可用向量
，
作为基底表示向量
；
（2）根据
•
=
（-
+
）=
•（-
）+
•
，然后利用数量积公式可求出所求．
| CA |
| CE |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| BE |
| BA |
| AE |
| AB |
| AC |
| BE |
（2）根据
| AD |
| BE |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AD |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
解答：解：（1）∵
=3
∴
=
∴
=
+
=-
+
------------（4分）
（2）
•
=
（-
+
）=
•（-
）+
•
---（6分）
=|
|•|
|cos150°+
|
|•|
|cos30°----------（9分）
=
×1×(-
)+
×
×1×
=-
-----------（12分）
| CA |
| CE |
∴
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AC |
∴
| BE |
| BA |
| AE |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
（2）
| AD |
| BE |
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
| AD |
| AB |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| AC |
=|
| AD |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| AC |
=
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算，以及向量的线性表示，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
，
，求用
表示
的函数关系式．