题目内容
如图，公园内有一块边长为2a的等边
形状的三角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
(1)设
，
，求用
表示
的函数关系式．
(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本希望它最短，DE的位置应该在哪里?如果DE是参观路线，则希望它最长，DE的位置又在哪里?请给予证明．
答案：略
解析：
提示：
解析：
|
(1)∵在 ∵ ∴ 在 ∴ (2)令 令 ∵ ∴当 当 ∴当  ，即 时， 有最小值 ，此时DE∥BC，且 ；
当  或 即 或 时， 有最大值 ，此时DE为 的AB或AC边上的中线． |
，
，∴
，
．
中，由余弦定理得：
，
．
，则
，则
，
，
，
，
，
，
，
时，
．
时，
，又
提示：
|
(1)要用 (2)DE的最值即是 |
表示
，可由面积相等用
表示出AE，然后用余弦定理表示
．
的最值，常借助
的单调性求解．
练习册系列答案
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如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
（1）设AD=x（
），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
（1）设AD=x（
），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；