题目内容
已知等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=2，b2=a2+1=
2xdx，
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{
}的前n项的和Sn．
| ∫ | 2 0 |
（1）分别求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）求数列{
| an |
| bn |
分析：（1）先求
2xdx，进而根据等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，即可解出公差和公比，即可求出通项公式．
（2）先求出
，再利用错位相减法即可求出其和Sn．
| ∫ | 2 0 |
（2）先求出
| an |
| bn |
解答：解：（1）∵
2xdx=x2
=4-0=4，∴b2=a2+1=4．
设等差数列{an}和等比数列{bn}公差、公比分别为d、q．
则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．
∴an=2+1×（n-1）=n+1，bn=2n．
（2）由（1）可得
=
，
∴Sn=
+
+…
，
2Sn=2+
+…+
错位相减得Sn=3-
．
| ∫ | 2 0 |
| | | 2 0 |
设等差数列{an}和等比数列{bn}公差、公比分别为d、q．
则2q=2+d+1=4，解得d=1，q=2．
∴an=2+1×（n-1）=n+1，bn=2n．
（2）由（1）可得
| an |
| bn |
| n+1 |
| 2n |
∴Sn=
| 2 |
| 21 |
| 3 |
| 22 |
| n+1 |
| 2n |
2Sn=2+
| 3 |
| 22 |
| n+1 |
| 2n-1 |
错位相减得Sn=3-
| n+3 |
| 2n |
点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式及利用错位相减法求数列的和，充分理解以上知识和方法是解题的关键．
练习册系列答案
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