Question

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,A到平面B₁C的距离为____________,A到平面BB₁D₁D的距离为____________,AA₁到平面BB₁D₁D的距离为____________.

Answer 1

解析:由正方体性质知AB⊥BB₁,AB⊥BC,

∴AB⊥平面B₁C.

又∵AB=a,

∴点A到平面B₁C的距离为a.

过点A作AO⊥BD,垂足为O,

由正方体性质知,BB₁⊥面AC,AO面AC,

∴AO⊥BB₁.

∴AO⊥平面BB₁D₁D.而AO=a,

∴A到平面BB₁D₁D的距离为a.

∵AA₁∥平面BB₁D₁D,

∴AA₁到面BB₁D₁D的距离等于A到平面BB₁D₁D的距离为a.

答案:a    a     a