Question

函数f（x）=lg（10^x+1）+ax是偶函数，则实数a=

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2

．

Answer 1

分析：法一：此题是填空题，不易小题大做，因为f（x）是偶函数，所以对任意的实数x都有f（-x）=f（x）成立，故取x=1，只需验证f（-1）=f（1），解出a的值即可．
法二：直接法来做，但是计算量大，因为f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x）即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax，解出a即可．

解答：解：由题意知：
法一：
∵f（x）为偶函数
∴f（-1）=f（1）得：lg（10^-1+1）-a=lg（10+1）+a
∴a=-

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2

；
法二：
∵f（x）为偶函数
∴对任意的实数x都有：f（-x）=f（x）
 即lg（10^-x+1）-ax=lg（10^x+1）+ax整理得：
?lg（10^-x+1）-lg（10^x+1）=2ax
?lg10^-x=2ax
?10^2ax=10^-x…（1）
如果（1）式对任意的实数x恒成立，则2a=-1
即a=-

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2

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故答案为：-

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2

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点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，对填空题来说要学会赋值法做题，要是解答题可能有一定的难度，属于基础题型．