Question

下列结论正确的是（　　）

• A．当x＞0且x≠1时，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．当x≥2时，x+

  1

  x

  的最小值为2
• C．当x＞0时，

  x2+5

  x2+4

  的最小值为2
• D．当0＜x≤2时，x-

  1

  x

  有最大值

Answer 1

分析：A．当1＞x＞0时，x≠1时，lgx＜0，无最小值；
B．当x≥2时，x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，故最小值不为2．
C．当x＞0时，

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，其最小值不是2．
D．当0＜x≤2时，x-

1

x

单调递增，因此当x=2时，x-

1

x

有最大值．

解答：解：A．当1＞x＞0时，x≠1时，lgx＜0，故不正确；
B．当x≥2时，x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，故最小值不为2．
C．当x＞0时，

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，其最小值不是2．
D．当0＜x≤2时，x-

1

x

单调递增，∴x-

1

x

有最大值2-

1

2

=

3

2

．
综上可知：只有D正确．
故选D．

点评：本题考查了基本不等式的性质和函数的单调性，属于基础题．