题目内容

在直三棱柱ABC—A1B1C1中，B1C1=A1C1，A1B⊥AC1，求证：A1B⊥B1C.

证明:取A1B1的中点D1，连结C1D1.

    ∵B1C1=A1C1,

    ∴C1D1⊥ABB1A1.

    连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影.

    ∵A1B⊥AC1,

    ∴A1B⊥AD1.

    取AB的中点D，连结CD、B1D，

    则B1D∥AD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影.

    ∵B1D⊥A1B,

    ∴A1B⊥B1C.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大小；
（Ⅲ）求直线B′D与平面AB′C所成角的正弦值．
（2012•泸州一模）如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，则AB′与侧面AC′所成角的大小为
30°
30°
．
如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有两个动点E，F，且EF=a （a为常数）．
（Ⅰ）在平面ABC内确定一条直线，使该直线与直线CE垂直；
（Ⅱ）判断三棱锥B-CEF的体积是否为定值．若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由．
如图所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直线B′C与平面ABC成30°角．
（1）求证：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．
精英家教网如图，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，点D是BC的中点，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲过点A′作一截面与平面AC'D平行，问应当怎样画线，写出作法，并说明理由；
（2）求异面直线BA′与 C′D所成角的余弦值．

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