题目内容
已知函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，那么函数y=f（1-x）在区间
- A.[-2，-1]上单调递增
- B.[-2，-1]上单调递减
- C.[-1，0]上单调递增
- D.[-1，0]上单调递减
D
分析：设-1≤x1＜x2≤0，则 2≥1-x1＞1-x2≥1，由题意可得f（1-x1）＞f（1-x2），故函数y=f（1-x）在区间[-1，0]上单调递减．
解答：当x∈[-1，0]时，可得1-x∈[1，2]．
设-1≤x1＜x2≤0，则 2≥1-x1＞1-x2≥1．
∵函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，∴f（1-x1）＞f（1-x2），
∴函数y=f（1-x）在区间[-1，0]上单调递减，
故选D．
点评：本题考查利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．
分析：设-1≤x1＜x2≤0，则 2≥1-x1＞1-x2≥1，由题意可得f（1-x1）＞f（1-x2），故函数y=f（1-x）在区间[-1，0]上单调递减．
解答：当x∈[-1，0]时，可得1-x∈[1，2]．
设-1≤x1＜x2≤0，则 2≥1-x1＞1-x2≥1．
∵函数y=f（x）在x∈[1，2]上是单调增函数，∴f（1-x1）＞f（1-x2），
∴函数y=f（1-x）在区间[-1，0]上单调递减，
故选D．
点评：本题考查利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，属于基础题．
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