题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=2，b=| 7 |
（Ⅰ）求c及△ABC的面积S；
（Ⅱ）求sin（2A+C）．
分析：（I）把a，b，B的值代入根据余弦定理得出的关系式求得c，再根据三角形面积公式得出答案．
（II）先根据正弦定理求得sinA，进而求得cosA根据，再根据三角函数两角和公式求得sin（2A+C）．
（II）先根据正弦定理求得sinA，进而求得cosA根据，再根据三角函数两角和公式求得sin（2A+C）．
解答：解：（I）由余弦定理7=4+c2-2×2×c×
，
c2-2c-3=0，c=3，或c=-1，取c=3，
△ABC的面积S=
acsinB=
；
（II）a=2，b=
，B=60°，
∴
=
．∴sinA=
．
∵a＜b，∴角A是锐角，∴cosA=
，
∵2A+C=（A+C）+A=120°+A
∴sin(2A+C)=sin(120°+A)=
cosA-
sinA=
．
| 1 |
| 2 |
c2-2c-3=0，c=3，或c=-1，取c=3，
△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
（II）a=2，b=
| 7 |
∴
| ||
| sin60° |
| 2 |
| sinA |
| ||
| 7 |
∵a＜b，∴角A是锐角，∴cosA=
2
| ||
| 7 |
∵2A+C=（A+C）+A=120°+A
∴sin(2A+C)=sin(120°+A)=
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 14 |
点评：本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |