Question

在下列各命题中:

①|a+b|-|a-b|≤2|b|;

②a＞0,b＞0且x≠0,则|ax+|≥2;

③若|x-y|＜ε,则|x|＜|y|+ε;

④当且仅当ab＜0或ab=0时,|a|-|b|≤|a+b|中的等号成立.

其中真命题的序号为_________.

Answer 1

答案：①②③

解析:∵|a+b|-|a-b|≤|(a+b)-(a-b)|=|2b|=2|b|,∴①是真命题.

∵a＞0,b＞0,x≠0,∴ax与同号.

∴|ax+|=|ax|+||≥2.

∴②是真命题.

∵|x-y|＜ε,∴|x|-|y|≤|x-y|＜ε.

∴|x|-|y|＜ε.移项得|x|＜|y|+ε,

∴③是真命题.

当a=-1,b=2时,有ab＜0.|a|-|b|=1-2=-1,|a+b|=|-1+2|=1,则此时|a|-|b|≠|a+b|.

∴④是假命题.∴真命题的序号为①②③.