题目内容
在1，2，…，2012中取一组数，使得任意两数之和不能被其差整除，最多能取多少个数？
分析：根据题意，分析可得，若取出的数最多，则需要从1开始取，进而分析此时所取数组中相邻两数的间隔，即可得取出数字最多的这个数组，结合数列的性质，计算其数字数目即可得答案．
解答：解：根据题意，若取出的数最多，则需要从1开始取，同时取出的数中相邻两数间隔相等且应尽量的小；
则取出的数中相邻两数不能间隔为1，此时相邻两数的差为1，不合题意，
取出的数中相邻两数间隔也不能为2，此时取出的数都为奇数或偶数，易得任意相邻两数的和为偶数，其差为2，即相邻两数之和可以被其差整除，不合题意，
当取出的数中相邻两数间隔为3时，设任意的两数为3a+1、3b+1，其和为3（a+b）+2，其差为3（a-b），易得两数之和不能被其差整除，符合题意，
即要使取出的数最多，则取出的这组数为1、4、7、10、…2012，共671；
故最多能取671个数．
则取出的数中相邻两数不能间隔为1，此时相邻两数的差为1，不合题意，
取出的数中相邻两数间隔也不能为2，此时取出的数都为奇数或偶数，易得任意相邻两数的和为偶数，其差为2，即相邻两数之和可以被其差整除，不合题意，
当取出的数中相邻两数间隔为3时，设任意的两数为3a+1、3b+1，其和为3（a+b）+2，其差为3（a-b），易得两数之和不能被其差整除，符合题意，
即要使取出的数最多，则取出的这组数为1、4、7、10、…2012，共671；
故最多能取671个数．
点评：本题考查合情推理的运用，解题的关键是分析出所取的数字最多的1组的特征．
练习册系列答案
相关题目
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：
| 等级 | 频数 | 频率 |
| 1 | c | a |
| 2 | 4 | b |
| 3 | 9 | 0.45 |
| 4 | 2 | 0.1 |
| 5 | 3 | 0.15 |
| 合计 | 20 | 1 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如表所示：
（Ⅰ）若所抽取的20件日用品中，等级系数为2的恰有4件，求a，b，c的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．
| 等级 | 频数 | 频率 |
| 1 | c | a |
| 2 | 4 | b |
| 3 | 9 | 0.45 |
| 4 | 2 | 0.1 |
| 5 | 3 | 0.15 |
| 合计 | 20 | 1 |
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为4的2件日用品和等级为5的3件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．