Question

中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即，“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示：

	跟从别人闯红灯	从不闯红灯	带头闯红灯
男生	800	440	200
女生	200	160	200

（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知“跟从别人闯红灯”的人中抽取50人，求n的值；
（2）在“带头闯红灯”的人中，将男生的200人编号为001，002，…，200；将女生的200人编号为201，202，…，400，用系统抽样的方法抽取5人参加“文明交通”宣传活动，若抽取的第一个人的编号为30，把抽取的5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少有一名女生的概率．

Answer 1

分析：（1）根据分层抽样的抽取比例可求得n值；
（2）利用系统抽样的定义求出分段间隔，可得所抽取的5个人的编号，判断抽取的5人中有3男2女，求得从5人中任选取2人的情况种数，和至少有一名女生的情况种数，利用古典概型的概率公式计算．

解答：解：（1）由

n

2000

=

50

1000

得n=100；
（2）按系统抽样，分段间隔k=

400

5

=80，
当抽取的第一个人的编号为30时，则所抽取的5个人的编号依次为：30，110，190，270，350，
∴抽取的5人中有3男2女，
从5人中任选取2人共有

C

2 5

=10种情况，
其中无女生的情况有

C

2 3

=3种情况，
∴至少有一名女生的有10-3=7种情况，
∴至少有一名女生的概率为

7

10

．

点评：本题考查了古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．