题目内容

F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
7
=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且向量
AF1
与
F1F2
的夹角为
3π
4
，则△AF1F2的面积为（　　）
分析：先设|AF1|=x则可利用椭圆的定义表示出|AF2|代入△AF1F2中的余弦定理求得x，最后利用三角形面积公式求得答案．
解答：解：设|AF1|=x，则根据椭圆的定义可知|AF2|=6-x
在△AF1F2中由余弦定理可知cos
3π
4
=
x2+8-(6-x) 2
2
2
x
=-
2
2
，求得x=
7
4

∴△AF1F2的面积为
1
2
x•2
2
•sin
3π
4
=
7
2

故选 C
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质，解三角形问题．考查了基础知识的综合运用．
练习册系列答案
相关题目
F1、F2是椭圆 x2+2y2=2的两个焦点，过F2作倾斜角为45°的弦AB，则△ABF1的面积是（　　）
A、
2
3
3
B、
4
2
3
C、
4
3
D、
3
4
（2012•海淀区二模）已知点F1、F2是椭圆x2+2y2=2的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　　）
设F1、F2是椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆短轴的一个端点，且△F1PF2为正三角形，则该椭圆的离心率为（　　）
已知F1，F2是椭圆x2+2y2=4的焦点，B(0，
2
)，则
BF1
•
BF2
的值为
0
0
．
设F1、F2是椭圆
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为椭圆上一个点，∠F1PF2=60°，|F1F2|为|PF1|与|PF2|的等比中项，则该椭圆的离心率为（　　）

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