题目内容
已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线
的距离为d1，到点F（–
1，0）的距离为d2，且
．
(1) 求动点P所在曲线C的方程；
(2)
直线
过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线
的垂线，对应的垂足分别为
，试判断点F与以线段
为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；
(3)
记
，
，
(A、B、
是(2)中的点)，问是否存在实数
，使
成立．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】
20．(1) 设动点为
依据题意，有
，化简得
．
即为动点P所在曲线C的方程。·························································· 3分
(2) 点F在以MN为直径的圆的外部．
理由：由题意可知，当过点F的直线
的斜率为0时，不合题意，故可设直线：
，如图所示．联立方程组
，可化为
，则点
、
的坐标满足
．
又
、
，可得点
、
．
因
，
，则
=
．
于是，
为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部．······················· 10分
(3) 依据 (2) 可算出
，
，
则 
，
．
所以，
，即存在实数
使得结论成立．······························· 12分
【解析】略
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