Question

函数f（x）=log_a（x-k）的图象经过点（2，0），而它的反函数f^-1（x）的图象经过点（1，6），则函数f（x）=log_a（x-k）在定义域内为（　　）

A．增函数

B．减函数

C．奇函数

D．偶函数

Answer 1

分析：利用函数f（x）=log_a（x-k）的反函数的图象经过点（1，6）可知点（6，1）在函数f（x）=log_a（x-k）的图象上，由此代入数值即可求得a及k值，最后利用对数函数的性质即可得到答案．

解答：解：依题意，点（1，6）在函数f（x）=log_a（x-k）的反函数的图象上，
则点（6，1）在函数f（x）=log_a（x-k）图象上
将x=6，y=1，及x=2，y=0分别代入f（x）=log_a（x-k）中，
log_a（6-k）=1，log_a（2-k）=0，
解得a=5，k=1，
∴函数f（x）=log₅（x-1）在定义域内为增函数．
故选A．

点评：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系．本题的解答，巧妙的利用互为反函数的函数图象间的关系，将反函数图象上的点转化为原函数图象上的点，过程简捷！这要比求出原函数的反函数，再将点的坐标代入方便的多，不妨一试进行比较．