题目内容
已知双曲线x2-
=1的两个焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积等于（ ）
| y2 |
| 3 |
分析：先根据双曲线方程得到a=1；b=
；c=2；再根据双曲线定义得到|m-n|=2a=2，结合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2=16，求出|PF1|与|PF2|的长，即可得到结论，
| 3 |
解答：解：由x2-
=1⇒a=1；b=
；c=2．
因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，
则|m-n|=2a=2…（1）
由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）
则（1）2-（2）得：-2mn=-12⇒mn=6
所以，直角△F1PF2的面积：S=
=3．
故选C．
| y2 |
| 3 |
| 3 |
因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，
则|m-n|=2a=2…（1）
由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）
则（1）2-（2）得：-2mn=-12⇒mn=6
所以，直角△F1PF2的面积：S=
| mn |
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查双曲线的基本性质．在涉及到与焦点有关的题目时，一般都用定义求解．
练习册系列答案
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已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（ ）
| A、tanα+tanβ+tanγ=0 | B、tanα+tanβ-tanγ=0 | C、tanα+tanβ+2tanγ=0 | D、tanα+tanβ-2tanγ=0 |