Question

在△ABC中，a、b、c为角A、B、C所对的三边，已知a²-（b-c）²=bc．
（1）求角A；
（2）若BC=2，内角B等于x，周长为y，求y=f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由 a²-（b-c）²=bc 利用余弦定理可得 cosA==，A=．
（2）由正弦定理可得 AC=•six=4sinx，同理：AB=4sin（-x），从而有 y=4sin（x+）+2．再根据 x+∈（，），求出y=f（x）的最大值．
解答：解：（1）在△ABC中，由 a²-（b-c）²=bc 可得 a²-b²-c²=-bc，∴cosA==，∴A=．
（2）∵=，
∴AC=•six=4sinx．
同理：AB= sinC=4sin（-x），
∴y=4sinx+4sin（-x）+2=4sin（x+）+2．
∵A=，∴0＜B=x＜，∴x+∈（，），
故当x+=时，函数y有最大值为6．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．