题目内容

已知 $数学公式$ ，且α是第二象限角，则sin2α=________．

$\text{[math]}$
分析：首先利用诱导公式求出sinα= $\text{[math]}$ ，由角的正弦值为正，判断角在第一和第二象限，又已知α为第二象限角，余弦值一定小于零，从而求出余弦值，用二倍角公式得到2α的正弦值．
解答：sin（π+α）=-sinα=- $\text{[math]}$
∴sinα= $\text{[math]}$
∵sinα= $\text{[math]}$ ，
∴α是第二象限角，
∴cosα＜0，
∴cosα=- $\text{[math]}$ ，
∴sin2θ=2sinθcosθ= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解，熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式是解题的关键．