题目内容
（2008•湖北模拟）设函数f(x)=sin(
x+?)(0＜?＜π)，若函数f（x）+f′（x）是奇函数，则θ=
．
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| 2π |
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| 2π |
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分析：先求出函数f(x)=sin(
x+?)(0＜?＜π)的导数，利用辅助角公式，求出化简f（x）+f′（x），再根据函数f（x）+f′（x）是奇函数，当x=0时，函数值等于0，得到关于θ的方程，解出θ，注意θ的取值范围．
| 3 |
解答：解：∵f(x)=sin(
x+?)(0＜?＜π)，
∴f′(x)=
cos(
x+?)(0＜?＜π)
则函数f（x）+f′（x）为
y=sin(
x+?)+
cos(
x+?)=2sin(
x+?+
)
∵函数f（x）+f′（x）是奇函数，∴2sin(?+
)=0
解得θ+
=kπ，k∈z，又∵0＜θ＜π
∴θ=
故答案为
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∴f′(x)=
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| 3 |
则函数f（x）+f′（x）为
y=sin(
| 3 |
| 3 |
| 3 |
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| π |
| 3 |
∵函数f（x）+f′（x）是奇函数，∴2sin(?+
| π |
| 3 |
解得θ+
| π |
| 3 |
∴θ=
| 2π |
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故答案为
| 2π |
| 3 |
点评：本题主要考查了导数与三角函数公式综合应用，求角的大小，属于综合题．
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