Question

研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．

	无效	有效	合计
男性患者	15	35	50
女性患者	4	46	50
合计	19	81	100

请问：
（1）请分别估计服用该药品男患者和女患者中有效者所占的百分比？
（2）是否有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关？（写出必要过程）
（3）根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来更准确估计服用该药的患者中有效者所占的比例？说明理由．
参考附表：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，期中n-a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706
P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）根据列联表可求得服用该药品男患者和女患者中有效者所占的人数，再求比例；
（2）计算K²，同临界值表进行比较，得到有多大把把握认为服用此药的效果与患者的性别有关；
（3）计算服用该药的患者中有效者无效者的比例，来判断分层抽样是否更切合实际．

解答：解：（1）利用简单随机抽样法给50个患者服用此药，男性有35位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比=

35

50

=70%．
给50个患者服用此药，女性有46位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比=92%．
（2）根据所给的数据代入求观测值的公式得到
K²=

100(15×46-4×35)2

19×81×50×50

≈7.86
由于93967＞6.635，所以有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关．
（3）由（2）得结论知，服用此药的效果与患者的性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性比女性有效的比例有明显差异，因此在调查时，先确定此病的患者中男、女的比例，再把患者分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．

点评：本题考查独立性检验的应用及分层抽样．本题解题的关键是正确代入所给的数据，求出观测值，这里不需要把观测值同临界值进行比较，是一个基础题．