题目内容
在△ABC中，∠C=600，AB=2
，AB边上的高为
，则AC+BC=
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2
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2
．| 11 |
分析：设AB=c、AC=b、BC=a，根据三角形的面积公式，结合题中数据算出ab=
，再由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子，代入数据化简整理得（a+b）2=12+3ab=44，可得a+b=2
，即得本题答案．
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解答：解：
设AB=c，AC=b，BC=a，作AB边上的高CD，如图所示．
∵AB=2
，AB边上的高为CD=
，
∴△ABC的面积S=
AB×CD=
×2
×
=
．
由此可得S=
absinC=
，即
absin60°=
，解之得ab=
根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
即12=a2+b2-ab，整理得（a+b）2=12+3ab=44，
∴a+b=
=2
，即AC+BC=2
．
故答案为：2
设AB=c，AC=b，BC=a，作AB边上的高CD，如图所示．∵AB=2
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∴△ABC的面积S=
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由此可得S=
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根据余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
即12=a2+b2-ab，整理得（a+b）2=12+3ab=44，
∴a+b=
| 44 |
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故答案为：2
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点评：本题给出三角形的一边和它的对角，在已知这条边上高的情况下求另外两条边的和．着重考查了三角形的面积公式和余弦定理等知识，属于中档题．
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