题目内容

已知F1（2，0），F2（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，那么ab的最大值是（　　）
分析：利用椭圆的定义，可得a2+b2=16，利用基本不等式，即可得出结论．
解答：解：∵F1（2，0），F2（a，b）为焦点的椭圆经过原点，且长轴长为6，
∴6=2+
a2+b2

∴a2+b2=16
∴16≥2ab
∴ab≤8
∴ab的最大值是8
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义，考查基本不等式的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点．无论直线l绕点F2怎样转动，在x轴上总存在定点M（m，0），使MP⊥MQ恒成立，求实数m的值．
已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E．求轨迹E的方程．
已知F1（-2，0），F2（2，0）是椭圆C的两个焦点，过F1的直线与椭圆C的两个交点为M，N，且|MN|的最小值为6．
（I）求椭圆C的方程；
（II）设A，B为椭圆C的长轴顶点．当|MN|取最小值时，求∠AMB的大小．
已知F1（-2，0），F2（2，0），点P满足|PF1|-|PF2|=2，记点P的轨迹为E；
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点；
①设点M（m，0），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
②过P、Q作直线x=
1
2
的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ=
|PA|+|QB|
|AB|
，求λ的取值范围．
已知F1（-
2
，0），F2（
2
，0），点P满足|PF1|+|PF2|=2
3
，记点P的轨迹为E
（Ⅰ）求轨迹E的方程；
（Ⅱ）设轨迹E与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M，N．已知A（0，-1），当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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