Question

甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的，如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率.

Answer 1

思路分析:问题的关键是要构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何度量来求随机事件的概率.

图3-3-9

解:这是一个几何概型问题，如图3-3-9，设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x和y，A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24,0≤y≤24，且基本事件空间为Ω={(x,y)|x∈［0,24］,y∈［0,24］}.

要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即y-x≥1或x-y≥2.

故A={(x,y)|y-x≥1或x-y≥2,x∈［0,24］,y∈［0,24］}.

A为图中阴影部分，Ω为边长是24的正方形，由几何概率定义，知所求概率为

P(A)=.