题目内容
（2009•武昌区模拟）过点M（1，1）的直线l与曲线C：
+
=1相交于A、B两点，若点M是弦AB的中点则直线l的方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
9x+4y-13=0
9x+4y-13=0
．分析：设出A，B两点的坐标，根据给出的中点坐标，利用点差法求出AB所在直线的斜率，由点斜式得直线l的方程．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
因为A、B在曲线
+
=1上，
所以
+
=1①
+
=1②
①-②得：
=-
．
因为点M是弦AB的中点，所以x1+x2=y1+y2=2．
则kAB=
=-
．
则直线l的方程为：y-1=-
(x-1)．
即9x+4y-13=0．
故答案为9x+4y-13=0．
因为A、B在曲线
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
所以
| x12 |
| 4 |
| y12 |
| 9 |
| x22 |
| 4 |
| y22 |
| 9 |
①-②得：
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 9(x1+x2) |
| 4(y1+y2) |
因为点M是弦AB的中点，所以x1+x2=y1+y2=2．
则kAB=
| y1-y2 |
| x1-x2 |
| 9 |
| 4 |
则直线l的方程为：y-1=-
| 9 |
| 4 |
即9x+4y-13=0．
故答案为9x+4y-13=0．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，训练利用点差法求与中点弦有关的问题，点差法是涉及弦中点问题的常用方法，是中档题．
练习册系列答案
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