题目内容

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则sinC的值为
3
2
3
2
．
分析：由题意利用正弦定理推出abc的关系，通过余弦定理求出A的余弦值，然后求解sinC的值．
解答：解：因为在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，
由正弦定理可知，a：b：c=3：5：7，不妨a=3t，b=5t，c=7t，
由余弦定理可知：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
(3t)2+(5t)2-(7t)2
2×3t×5t
=-
1
2
．
所以sinC=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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