题目内容
已知函数
满足：对于任意实数
，都有
恒成立，且当
时，
恒成立；
(1)求
的值，并例举满足题设条件的一个特殊的具体函数；
(2)判定函数
在R上的单调性，并加以证明；
(3)若函数
(其中
)有三个零点
,求
的取值范围.
（1）
（2）函数f(x)在R上单调递增（3）
【解析】
试题分析：解：(1).取x=y=0代入题设中的?式得：
2分
特例：（不唯一，只要特例符合题设条件就给2分） 4分
（验证：
，
，
）
(2).判定:
在R上单调递增（判断正确给1分）
5分
证明：任取
且
，则
，所以函数f(x)在R上单调递增
9分
(3).由
又由（2）知f(x)在R上单调递增，所以
.10分
构造
由
或
，
，于是，题意等价于：
与
的图象有三个不同的交点（如上图,不妨设这三个零点
），则
，
为
的两根，即
是一元二次方程
的两根，
，∴
，
（变量归一法），由
在k∈（0，1）上单调递减，于是可得：
14分
考点：函数的性质，函数与方程
点评：解决的关键是利用函数的定义以及函数与方程的关系来求解得到，结合数形结合思想来得到，属于基础题。
云南师大附小一线名师提优作业系列答案
冲刺100分单元优化练考卷系列答案
上的函数
满足条件：存在实数
且
，有
（
是常数）；
，当
，总有
。
称为“平顶型”函数，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
是“平顶型”函数，求出
的值。
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。[番茄花园1] 本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。
若实数
、
、
满足
，则称比远离.
（1）若
比1远离0，求的取值范围；
（2）对任意两个不相等的正数
、
，证明：
比
远离
；
（3）已知函数
的定义域
.任取
，等于
和
中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.
23本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.
已知椭圆
的方程为
，点P的坐标为（-a，b）.
（1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足
,求点
的坐标；
（2）设直线
交椭圆于
、
两点，交直线
于点
.若
，证明：为
的中点；
（3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点
、
满足
,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.
[番茄花园1]22.
，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；