Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，c=3，cosB=

1

3

．
（1）求b的值；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理，根据题设中的a=2，c=3，cosB=

1

3

求得b．
（2）根据三边长利用余弦定理求得cosA的值，进而利用三角函数基本关系求得sinA．

解答：解：（1）由余弦定理，b²=a²+c²-2accosB，
得b2=22+32-2×2×3×

1

3

=9，
∴b=3．
（2）由余弦定理，得cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

9+9-4

2×3×3

=

7

9

，
∵A是△ABC的内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

1-( 7 9 )2

=

4 2

9

．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成了边角问题的互化．