题目内容

以椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为
 
．
分析：先根据椭圆的方程求得其右准线和左准线即抛物线的准线方程，进而根抛物线的性质求得抛物线的方程，进而把抛物线方程与右准线方程联立求得A，B的坐标，进而根据两点间的距离公式求得答案．
解答：解：依题意可知抛物线的中心为（0，0），左准线为x=-
25
3
，
∴抛物线方程为y2=
100
3
x．
又∵椭圆右准线方程为x=
25
3
，
联立解得A（
25
3
，
50
3
）、B（
25
3
，-
50
3
）．
∴|AB|=|
50
3
+
50
3
|=
100
3
．
故答案为：
100
3
点评：本题主要考查了抛物线和椭圆的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了考生综合分析问题和解决问题的能力．
练习册系列答案
相关题目
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下是关于圆锥曲线的四个命题：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
其中真命题为
②③④
②③④
（写出所以真命题的序号）．
给出下列命题：
①若椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
②以抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆心，以
p
2
为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
其中真命题的序号为
①③④
①③④
．（写出所有真命题的序号）
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
x2
25
+
y2
13
=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
3
x的准线为右准线．
（1）求双曲线M的方程；
（2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
OA
•
OB
=0．
双曲线M的中心在原点，并以椭圆
x2
25
+
y2
13
=1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
3
x的准线为右准线．
（Ⅰ）求双曲线M的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
①当k为何值时，使得
OA
•
OB
=0？
②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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