Question

如图：l₁，l₂，l₃，l₄是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离都是h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的边长为5，则h=（　　）

• A．

  5

  4

• B．

  5

  2

• C．

  5

• D．

  10

Answer 1

分析：根据正方形的边长，得到AE，AB的长，根据勾股定理得到BE的长，△ABE的面积是长方形的面积的

1

4

，再根据三角形的面积等于

1

2

BE•h就可以求出h的长．

解答：解：过A点作AH⊥BE于H点．
∵S_△ABE=S_△FBE=S_△EDF=S_△CDF，
又∵正方形ABCD的面积是25，
∴S_△ABE=

25

4

，且AB=AD=5，（7分）
又∵l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴E、F分别是AD与BC的中点，
∴AE=

1

2

AD=

5

2

，
∴在Rt△ABE中，
BE=

AB2+AE2

=

5 5

2

，（10分）
又∵AB•AE=BE•AH，
∴AH=

AB•AE

BE

=

5× 5 2

5 5 2

=

5

．（12分）
故选C．

点评：本题考查进行简单的演绎推理、正方形的性质和勾股定理，根据三角形的面积公式得到四个三角形的面积相等是解决本题的关键．