题目内容

函数y=f（x）的图象如图所示，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为________．

{x|- $\text{[math]}$ ＜x＜0或 $\text{[math]}$ ＜x≤1}
分析：根据已知中函数的图象，我们可得f（x）= $\text{[math]}$ ．因为函数f（x）在不同的区间的解析式不同，所以要分类讨论分别解出一元一次不等式不等式．最后再求其并集即可．
解答：由图象可得f（x）= $\text{[math]}$ ．
①当1≥x＞0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为1-x＜-1+x+x，即x＞ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ＜x≤1．
又∵x≥0，∴0≤x≤1．
②当-1≤x＜0时，不等式f（x）＜f（-x）+x化为-1-x＜1+x+x，即x＞- $\text{[math]}$ ，
又∵当-1≤x＜0，∴得- $\text{[math]}$ ＜x＜0．
③当x=0时，f（0）=1，不等式f（x）＜f（-x）+x不成立．
综上①②③可知：不等式f（x）＜f（-x）+x的解集是{x|- $\text{[math]}$ ＜x＜0或 $\text{[math]}$ ＜x≤1}．
故答案是：{x|- $\text{[math]}$ ＜x＜0或 $\text{[math]}$ ＜x≤1}．
点评：本题考查的知识点是抽象不等式的解法，解答的关键是根据已知中函数的图象分析出函数的性质，及函数的解析式．

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已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，

），试求出此函数的解析式，并作出图象，判断奇偶性、单调性．

已知函数f（x）=

，（a∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）条件下，若直线y=kx与函数y=f（x）的图象相切，求实数k的值．

把函数y=lnx-2的图象按向量

=（-1，2）平移得到函数y=f（x）的图象．
（1）若x＞0，证明；f（x）＞

；
（2不等式

x²≤f（x²）+m²-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x₀，f（x₀）），求证：函数y=f（x）在点P处的切线过点（

，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a²恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：

x	-1	0	2	4	5
f（x）	1	2	0	2	1

①函数y=f（x）在x=2取到极小值；
②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；
③当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点；
④如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．
其中所有正确命题是

（写出正确命题的序号）．