Question

已知函数f(x)=ax-

3

2

x2的最大值不大于

1

6

，又当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f(x)≥

1

8

，则a=

 

．

Answer 1

分析：函数f（x）为开口向下的抛物线，由最大值不大于

1

6

列出不等式，又因为当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f(x)≥

1

8

，求出在这个区间f（x）的最小值为

1

8

，即可解出a的值．

解答：解：因为f（x）=-

3

2

x²+ax为开口向下的抛物线，当x=

a

3

时，函数的最大值为

a2

6

，由函数的最大值不大于

1

6

列出不等式为：

a2

6

≤

1

6

，解得-1≤a≤1；
因为当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f(x)≥

1

8

即在此区间f（x）的最小值为

1

8

，
而即f（

1

2

）=

a

2

-

3

8

=

1

8

解得a=1，f（

1

4

）=

a

4

-

3

32

=

1

8

解得a=

7

8

．
所以a=1或

7

8

．
故答案为1或

7

8

点评：考查学生理解函数恒成立的条件以及会求二次函数最值的能力．