题目内容

已知函数f（x）=
an-5(x＞6)
(4-
a
2
)x+4(x≤6)
，数列{an}满足an=f（n），（n∈N+），且{an}是单调递增数列，则实数a的取值范围是（　　）
A、（7，8）
B、[7，8）
C、（4，8）
D、（1，8）
分析：由题意知a1=8-
a
2
，a2=12-a，a6=28-3a，a7=a7-5，再由{an}是单调递增数列，得
8-
a
2
＜12-a
a7-5＞28-3a
，解这个不等式组可得到实数a的取值范围．
解答：解：由题意知a1=4-
a
2
+4=8-
a
2
，a2=12-a，
a6=28-3a，a7=a7-5，
∵{an}是单调递增数列，
∴
8-
a
2
＜12-a
a7-5＞28-3a
，解得4＜a＜8．
故选C．
点评：本题考查数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
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（1）若a•b＞0，判断函数f（x）的单调性；
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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