Question

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则最大角的余弦值是

-

1

4

．

Answer 1

分析：根据题意及正弦定理设 a=3k，b=2k，c=4k，最大角的余弦值是 cosC=

a2+b2 -c2

2ab

，运算求出结果．

解答：解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，由正弦定理可得，可以设 a=3k，b=2k，c=4k．
故角C为最大角，故最大角的余弦值是 cosC=

a2+b2 -c2

2ab

=

9k2+4k2-16k2

12k2

=-

1

4

，
故答案为：-

1

4

．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，设出a=3k，b=2k，c=4k，是解题的关键．