题目内容
已知函数f（x）=
(x∈R)．
（1）求：f（x）+f（1-x）的值；
（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，求：f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
） 的值．
| 1 |
| 4x+2 |
（1）求：f（x）+f（1-x）的值；
（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，求：f（
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| 3 |
| m |
| m-1 |
| m |
| m |
| m |
分析：（1）利用f（x）=
(x∈R)，代入f（x）+f（1-x），计算可结论；
（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，倒序相加法，即可得到结论．
| 1 |
| 4x+2 |
（2）类比等差数列的前n项和公式的推导方法，倒序相加法，即可得到结论．
解答：解：（1）∵f（x）=
(x∈R)
∴f（x）+f（1-x）=
+
=
+
=
；
（2）令S=f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
），则
S=f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）+f（
）
两式相加可得2S=2f（1）+
=
∴S=
即f（
）+f（
）+f（
）+…+f（
）+f（
）=
．
| 1 |
| 4x+2 |
∴f（x）+f（1-x）=
| 1 |
| 4x+2 |
| 1 |
| 41-x+2 |
| 1 |
| 4x+2 |
| 4x |
| 2(4x+2) |
| 1 |
| 2 |
（2）令S=f（
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| 3 |
| m |
| m-1 |
| m |
| m |
| m |
S=f（
| m |
| m |
| m-1 |
| m |
| 3 |
| m |
| 2 |
| m |
| 1 |
| m |
两式相加可得2S=2f（1）+
| m-1 |
| 2 |
| 3m-1 |
| 6 |
∴S=
| 3m-1 |
| 12 |
即f（
| 1 |
| m |
| 2 |
| m |
| 3 |
| m |
| m-1 |
| m |
| m |
| m |
| 3m-1 |
| 12 |
点评：本题考查函数的性质，考查数列的求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
，g（x）=1+
，若f（x）＞g（x），则实数x的取值范围是（ ）
| 1 |
| |x| |
| x+|x| |
| 2 |
| A、（-∞，-1）∪（0，1） | ||||
B、(-∞，-1)∪(0，
| ||||
C、(-1，0)∪(
| ||||
D、(-1，0)∪(0，
|