题目内容

同时满足以下三个条件的函数是（　　）
①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上单调递减；③是偶函数．
A、f（x）=-（x+1）2+2
B、f（x）=3|x|
C、f(x)=(
1
2
)|x|
D、f（x）=x-2
分析：分别根据三个条件进行判断即可．
解答：解：A．若f（x）=-（x+1）2+2，则函数关于x=-1对称，不是偶函数，不满足条件③．
B．若f（x）=3|x|，在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件②．
C．若f(x)=(
1
2
)|x|，则三个条件都满足．
D．若f（x）=x-2，则f（0）无意义，不满足条件①．
故选：C．
点评：本题主要考查函数性质的综合应用，分别进行判断即可，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：
（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）＞0；
（2）f（1）=1；
（3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：
①若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值并判断函数的单调性；
②函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．
设定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件时称f（x）为“友谊函数”：（1）对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；（2）f（1）=1；（3）若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则下列判断正确的有
①②③
①②③
．
①f（x）为“友谊函数”，则f（0）=0；
②函数g（x）=2x-1在区间[0，1]上是“友谊函数”；
③若f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，则f（x1）≤f（x2）．
已知集合A={x||2x-1|≤3}，B={x||x+2|＜1}，是否存在集合C同时满足以下三个条件：
①C中含有3个元素；②C∩B≠∅；③C⊆[（A∪B）∩Z]．
若存在，求出集合C；若不存在，说明理由．
在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（　　）
（1）在(0，
π
2
)上单调递减，（2）最小正周期为2π，（3）是奇函数．
已知定义在实数集R上的函数f（x），同时满足以下三个条件：
①f（-1）=2；②x＜0时，f（x）＞1；③对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）；
（1）求f（0），f（-4）的值； 
（2）判断函数f（x）的单调性，并求出不等式f(-4x2)f(10x)≥
116
的解集．

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