题目内容

若定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且 $数学公式$ ，那么不等式 $数学公式$ 在 $数学公式$ 上的解集为

A.
[- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）∪（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
B.
[- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]
C.
[- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）∪（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）
D.
[- $数学公式$ ，- $数学公式$ ）∪（- $数学公式$ ， $数学公式$ ）∪（ $数学公式$ ， $数学公式$ ]

D
分析：利用偶函数的图象关于y轴对称，又且在（-∞，0]上为增函数，将不等式中的抽象的对应法则“f”化去，变形为三角不等式，求出解集．
解答：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0]上为增函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∴原不等式可化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∵x∈ $\text{[math]}$ ∴2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ]，∴须2x- $\text{[math]}$ ∈[ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ]，解得x∈[ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ]
故选D
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及其应用，三角不等式的解法．

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