Question

已知x，y满足

x≥2 x+y≤4 -2x+y+c≥0

，且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值为

10

．

Answer 1

分析：画出满足条件的可行域，结合目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后求出此目标函数的最大值即可．

解答：解：作出x不等式组满足的可行域如下图：
可得直线x=2与直线-2x+y+c=0的交点B，使目标函数z=3x+y取得最小值5，
故由 x=2和-2x+y+c=0，解得 x=2，y=4-c，
代入3x+y=5得6+4-c=5
∴c=5，
由x+y=4和-2x+y+5=0可得C（3，1）
当过点C（3，1）时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10．
故答案为：10

点评：本题主要考查了利用可行域求解目标函数的最大值，解题的关键是由最小值求解出c的值，如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解的位置