Question

有一批食品出厂前，要进行五项指标抽检，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率是0.2.

(1)求这批食品不能出厂的概率(保留三位有效数字);

(2)求直至五项指标全部检验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字).

Answer 1

分析：设五项指标中抽检时不合格的指标数为X，则X—B（5，0.2）.

解：(1）五项指标抽检，有2项、3项、4项、5项指标不合格，则这批食品均不能出厂，其对立事件是五项指标抽检，全合格或有一项指标不合格，所以这批食品不能出厂的概率为

P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1)=1-［C(1-0.2)⁵+C0.2¹(1-0.2)⁴］=0.262 72≈0.263.

（2）直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批产品是否出厂,即为:前4项指标检验中恰有一项指标不合格,故所求的概率为

p₂=C0.2¹(1-0.2)³=0.409 6≈0.410.

绿色通道:(1)中利用了对立事件的概率来简化计算;(2)中的随机变量虽然也服从二项分布,但参数发生了变化,由(1)中的n=5变为n=4.