题目内容

已知函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点，向量 $数学公式$ =（2，2），又函数g（x）=x²-x-6，且y=g（x）+m的值域是[0，+∞）．
（1）求k，b及m的值；
（2）当x满足f（x）＞g（x）时，求函数 $数学公式$ 的最小值．

解：（1）∵函数f（x）=kx+b（k≠0）的图象与x、y轴分别相交于点A、B两点，
∴ $\text{[math]}$ ，B（0，b），∴ $\text{[math]}$ ．
∵向量 $\text{[math]}$ =（2，2），∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
∵函数g（x）=x²-x-6+m的值域是[0，+∞），
∴△=1-4（m-6）=0，解得m= $\text{[math]}$ ．
（2）由（1）可知：f（x）=x+2，
∵f（x）＞g（x），∴x+2＞x²-x-6，
化为x²-2x-8＜0，∴（x-4）（x+2）＜0，∴-2＜x＜4．
∴函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（x+2） $\text{[math]}$ -1，
∵0＜x+2＜6，∴ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =4，当且仅当x+2=2，即x=0时等号成立，
∴x=0时， $\text{[math]}$ 的最小值是3．
分析：（1）先求出点A、B的坐标，根据向量相等即可求出k，b；根据二次函数的判别式与值域的关系即可求出m；
（2）利用基本不等式的性质即可求出．
点评：熟练掌握向量相等、二次函数的性质及基本不等式的性质是解题的关键．

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