Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．
（1）求a、b的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3，知a₁=2a+b=3，a₂=4a+b-（2a+b）=2a，a₃=（8a+b）-（4a+b）=4a，由此能求出a、b的值及数列{a_n}的通项公式．
（2）b_n==，T_n=（1+++…+）由此能求出数列{b_n}的前n项和T_n．
解答：解：（1）∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=a•2ⁿ+b，且a₁=3．

∴a₁=2a+b=3，a₂=4a+b-（2a+b）=2a，a₃=（8a+b）-（4a+b）=4a，
∴公比q==2．
∵，
∴a=3，b=-3．
∴a_n=3•2^n-1…6分
（2）b_n==，
T_n=（1+++…+）④
T_n=（++…++）⑤
④-⑤得：T_n=（1+++…+-）=（）
=（2--）=（1--），
∴T_n=（1--）．…..12分
点评：本题考查数列的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．