Question

已知函数f（x）=ax²+（1-3a）x+2a在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（0，1]

C．[0，1]

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由于x²项的系数为字母a，分a=0和a＜0，a＞0，结合一次函数和二次函数的图象和性质，分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答：解：当a=0时，f（x）=x，由一次函数性质，在区间（1，+∞）上递增．符合题意．①
当a＞0时，函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x=-

1-3a

2a

，
如果在区间（1，+∞）上递增，
那么区间（1，+∞）应在对称轴右侧，
所以-

1-3a

2a

≤1，即3a-1≤2a，a≤1．
解得0＜a≤1．②
当a＜0时，函数f（x）的图象是开口向下的抛物线，易知不合题意．
由①②知a的取值范围是[0，1]．
故选C

点评：本题考查了一次、二次函数的单调性，分类讨论的意识和能力．